P33 设{an}为等差数列，从{a1,a2,a3
P33 设{an}为等差数列，从{a1,a2,a3
特邀回答的答案
首先明确只有当n>=3时题目才有意义
于是，用递推的思路，
设这样的数列最多有A(n)个，则当n=n+1时
A(n+1)=A(n)+[n/2]
A(n)=A(n-1)+[(n-1)/2]
......
A(4)=A(3)+[3/2]
（中括号在此处表示取整数值）
将上述(n-2)个式子相加，得：
A(n+1)=A(3)+1+1+2+2+...+[n/2]
因为易知A(3)=1
所以A(n+1)=1+1+1+2+2+3+3+...+[n/2]
此时n要分奇偶讨论：
1、n=2k-1（k∈N+,k>=2）时
A(2k)=1+1+1+2+2+3+3+...+(k-1)+(k-1)=1+k(k-1)=k²-k+1
2、n=2k（k∈N+,k>=2）时
A(2k+1)=1+1+1+2+2+3+3+...+(k-1)+(k-1)+k=1+k(k-1)=k²+1
由此可见A(2k+1)比较大
于是令2k+1=n,即得A(n)=(n²-2n+5)/4
所以：
这样的等差数列最多有(n²-2n+5)/4个
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Author:
QIANDUO 01 8th, 2009 in
gzpq.com
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